hình tự vẽ, c,d tự làm tiếp, bài này đơn giản nha.

a/ Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:

 BD chung;  AB = EB; góc A=E=90^o

=> ΔABD = ΔEBD (...)

=> góc ABD = góc EBD

=> BD là phân giác của góc ABC

b,xét tam giác BEK vuông tại Evà tam giác BACvuông tại E , có BE=BA, góc KBC chung

=>tam giac BEK= tam giac BAC (ch-gn)

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

BA=BE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(hai góc tương ứng)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)

mà tia BD nằm giữa hai tia BA,BC

nên BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đpcm)

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ABC vuông tại A có :

AB^2+AC^2 =BC^2hay AC^2=15^2-9^2=144 hay AC=12

b)Xét tam giác ABE và DBE có :

     Góc A=góc B(=90 độ)

     BA=BD(gt)

     Chung cạnh BE

suy ra tam giác ABE= BDE (c.g.c)

c) Từ tam giác ABE=BDE(cm ở ý b) suy ra góc ABE = góc DBE (2 góc tương ứng )

            Suy ra BE là tia phân giác cua góc ABC

Xét tam giác BDK và BAC có :

       Chung góc B

       BA=BD(gt)

       góc D = góc A (=90 độ)

suy ra tam giác BDK=tam giác BAC (g.c.g)

suy ra AC=DK (2 cạnh tương ứng ) 

                  ( Mình chỉ làm được ý a,b,c thôi , mình ngại vẽ hình . Nếu đúng kết bạn với mình nhé )

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

a. Có thể em thiếu giả thiết đọ lớn của các canhk AB, AC. Nếu có, ta dùng định lý Pi-ta-go để tính độ dài BC.

b. Ta thấy ngay tam giác ABE bằng tam giác DBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Từ đó suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) hay BE là phân giác góc ABC.

c. Ta thấy  tam giác ABC bằng tam giác DBK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

nên AC = DK.

d. Do tam giác ABE bằng tam giác DBE nên \(\widehat{AEB}=\widehat{DEB}\)

Lại có AH // KD (Cùng vuông góc BC) nên \(\widehat{AME}=\widehat{MED}\) (so le trong)

Vậy \(\widehat{AME}=\widehat{AEM}\)

Vậy tam giác AME cân tại A.

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

=>ΔBAE=ΔBHE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>ΔEAH cân tại E

c: BA=BH

EA=EH

=>BE là trung trực của AH

d: Xét ΔBKC có

KH,CA là đường cao

KH cắt CA tại E

=>E là trực tâm

=>BE vuông góc KC

a) ΔABE = ΔDBE.

Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:

BA = BD (gt)

BE là cạnh chung

Do đó: ΔABE = ΔDBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) BE là đường trung trực của AD.

Gọi giao điểm của AD và BE là I . 

Vì ΔABE = ΔDBE (câu a)  ⇒ ∠B₁ = ∠B₂ ( hai góc tương ứng)

Xét ΔABI và ΔDBI có: 

BA = BD (gt)

∠B₁ = ∠B₂ (cmt)

BI : cạnh chung.

Do đó: ΔABI = ΔDBI (c - g - c)

⇒ AI = DI (hai cạnh tương ứng) (1)

∠I₁ = ∠I₂ (hai góc tương ứng) mà ∠I₁ + ∠I₂ = 180°

⇒ ∠I₁ = ∠I₂ = 180° : 2 = 90° 

Hay BE ⊥ AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của AD

 c) ΔBCF cân.

Vì ΔABE = ΔDBE (câu a) ⇒ AE = DE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông AEF và DEC có:

AE = DE (cmt)

∠E1 = ∠E2 (đối đỉnh)

Do đó: ΔAEF = ΔDEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) 

⇒ AF = CD (hai cạnh tương ứng) 

Ta có: BF = AB + AF và BC = BD + DC (3)

Mà: BA = BD (gt) và AF = DC (cmt)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra: BF = BC 

Hay ΔBFC cân tại B.

d) B, E, H thẳng hàng.

Vì ∠B₁ = ∠B₂ (câu b) 

Nên BE là phân giác của góc B (5)

Xét ΔFBH và ΔCBH có:

BF = BC (câu c)

FH = HC (trung điểm H của BC)

BH : chung

Do đó: ΔFBH =  ΔCBH (c - c - c)

⇒ ∠FBH = ∠CBH (hai góc tương ứng)

⇒ BH là phân giác của góc B (6)

Từ (5) và (6) suy ra: B, E, H thẳng hàng.